立体几何的代数法与几何法，你怎么选？｜高考真题拆解·2026新课标Ⅰ卷第10题
真题拆解 · 2026年Ⅰ卷连载第4讲｜上一篇：集合、概率与随机变量综合题（2026年Ⅰ卷第8题）
两个定点连成一条轴，动点各自绕着它转，保持固定的距离，再被一个二面角锁住夹角. 这道多选看着吓人，其实还有三样东西不动. 立体几何动点问题，几何方向还是代数方向，你在考场会如何选择？
【真题】
建议先动笔做一遍，再往下看解析.
【解析】
【拆解】
(1) 先把题读懂：三样不动的量.A、B 是两个定点，题目没有给出 AB 的长度，说明结论跟它无关. C、D 到 AB 的距离分别为 2 和 1，也就是各自在以 AB 为轴的圆柱面上；二面角 C-AB-D 为 60° 锁住两个半径方向的夹角. 轴、半径、夹角这三样不动，剩下的自由度只有沿 AB 方向滑动，四个选项问的都是这个自由度.
(2) 两个入口怎么选.几何法把两条垂线作出来：作 CP⊥AB 于 P，DQ⊥AB 于 Q，动点就被翻译成垂足 P、Q 在动，算量最小，前提是能找到平面角. 代数法把 AB 立成 z 轴，A 取原点，C、D 就分别落在 C(2, 0, z1) 与 D(1/2, √3/2, z2) 这两条平行于 z 轴的直线上，动点变成两个参数，四个选项全退回成代数运算. 一眼看得出垂直关系就作图，看不出就建系，别在图上硬耗.
(3) 四个选项只绕着两个坎.第一个坎是能不能否决：选项 A 把 C、D 沿 AB 推到无穷远，∠CAD 趋近于 0°，用极限直接否决；选项 D 由 AB⊥平面 ACD 推出两个垂足都落到 A，此时 ∠CAD 就是平面角 60°，不是 90°. 第二个坎是同一个特殊位置：选项 B 取到最小值 √3 时，垂足 P、Q 重合，选项 C 要证的线面垂直也正好在这个位置上成立，判定过程里 CD⊥DP 与 CD⊥AB 两条相交直线缺一不可.
(4) 应试习惯与高频易错.三条最值得记：一是二面角是 60°，把 CD 拆成三段向量求模时夹角要取 120°，方向取反会算出 √7；二是求 CD 的最小值有两个工具，点到平面的垂线段最短，或者把长度写成参数的平方和，两者给出同一个下界；三是多选要逐项落地，A、D 这种「看起来可能」的选项，必须用极限或反例说清楚，不能凭感觉放过去.
【考查目标】
立体几何动点问题，直线与直线、直线与平面位置关系，二面角；空间想象能力，逻辑推理能力；【备考建议】
动点题的通用做法是先挑出不动的量，几何上找到动点的运动轨迹，代数上把动点写成参数；如果条件中给出线面角或者二面角，一般优先考虑用定义法找到其平面角，这往往决定了整道题的计算量；求线段长度的最小值有两个好用的工具，一个是点到平面的垂线段最短，另一个是把长度写成参数的平方和；平时可以练一练把几何量翻译成参数表达式，考场上就不用现推；多选题逐项验证，能用极限或反例否决的先否决，能直接算清楚的再算；判定线面垂直记得凑齐两条相交直线，只凭一条容易丢分.【留言区聊聊】
这道题的两条路，一条是纯几何作垂线找平面角，一条是把 z 轴架在 AB 上建系. 你在考场上更顺手的是哪一条？留言区两个字就行：几何、代数.
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