| 难题名称 | 提出时间 | 描述 | 当前状态 |
|---|
| 黎曼猜想 | 1859年 | 关于素数分布的深刻问题，涉及黎曼ζ函数的零点。 | 未解决 |
| 纳维-斯托克斯方程 | 19世纪 | 描述流体运动的非线性偏微分方程，至今仍未完全理解。 | 未解决 |
| P vs NP 问题 | 1971年 | 计算机科学中的核心问题，探讨某些问题是否能在多项式时间内解决。 | 未解决 |
| 费马大定理 | 1637年 | 关于整数解的方程，简单易懂但难以证明，最终被证明。 | 已解决 |
| 庞加莱猜想 | 1904年 | 关于拓扑学和三维空间的基本性质，已在2003年被证明。 | 已解决 |
| 霍奇猜想 | 1950年 | 涉及代数几何和拓扑学的深层次关系，至今未被证明或反驳。 | 未解决 |
| 杨-米尔斯存在性 | 1970年代 | 研究高能物理中的量子场论，特别是非阿贝尔规范场的存在性。 | 未解决 |
| 巴赫-斯特劳斯猜想 | 1980年 | 关于最优矩阵乘法的复杂性，至今未得到广泛认可的证明。 | 未解决 |
| 哥德巴赫猜想 | 1742年 | 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和的 conjecture。 | 未解决 |
| 四色定理 | 1852年 | 任何平面地图最多只需四种颜色即可使相邻区域不同色。 | 已解决 |
数学难题一直是推动科学进步的重要动力之一，尤其是在许多领域中，这些问题的解决不仅关乎理论的完善，更可能对实际应用产生深远影响。十大数学难题中，有些在历史上引起了广泛关注，并且经过多年的努力仍未得到解决。这些难题体现了数学之美与复杂性的结合，吸引着无数研究者投入其中。
在这些难题中，黎曼猜想和P vs NP问题表现得尤为突出。黎曼猜想提出了一个关于素数的深刻问题，至今吸引了众多数学家的研究。而P vs NP问题则是计算机科学的基石，它探讨了算法的效率与复杂性之间的关系，这个问题的答案对整个计算机科学界都具有重要意义。随着信息技术的发展，这一难题的解决将直接影响到密码学、算法设计等领域。
另一个备受关注的难题是纳维-斯托克斯方程。这个方程在流体动力学中至关重要，但其复杂性使得解析解的获得变得困难。尽管已有许多数学家尝试解决这一问题，但它依然未被完全理解。这表明，即使在现代数学高度发达的今天，依然有许多未知的领域等待探索。
这些数学难题不仅是理论上的挑战，也是数学家们智慧的结晶。无论是已解决还是未解决的问题，它们都激励着新一代的数学家去探索未知的领域，推动着科学技术的不断进步。
