一维谱、时频谱、高阶谱,管道泄漏声特征谱怎么选?

在管道漏水声的分析中，特征谱的选取会直接影响后续分析的维度与效果。

入门阶段的研究者常会局限于单一频谱进行分析，但实际上不同的特征谱对应不同的信息维度：

有的侧重表征稳态功率分布，

有的侧重捕捉时间维度的动态变化，

有的则在区分噪声与目标信号方面具备一定特性。

本文选取7种常用于管道漏水声研究的典型特征谱：

FFT频谱，PSD功率谱密度，对数谱，CWT小波时频图，MFCC梅尔倒谱系数，差分梅尔倒谱，双谱。

按信息维度划分为稳态基础层、时频动态层、听觉感知层、高阶非线性层四个层级，分别梳理其基本原理、定义式与适用场景，为相关研究的谱型选型提供参考。

选型不存在绝对的优劣，关键在于匹配研究目标与数据场景。

一、稳态基础层：一维谱，频域分析的基础形式

一维谱仅包含频率-幅值/功率两个维度，反映信号的全局稳态统计特性，通常作为频域分析的基础工具，适合快速判断主频范围、统计功率水平与基准对比。

本文采用的一维谱如下：FFT频谱，PSD功率谱密度

1、FFT频谱（Fast Fourier Transform Amplitude Spectrum）

FFT（快速傅里叶变换）是离散傅里叶变换的快速实现算法，是频域分析中较为基础的表示形式，通过傅里叶变换将时域信号映射到频域，输出各频率点对应的复幅值（包含幅值与相位信息）。

对于长度为N的离散时域信号x[n]，其离散傅里叶变换的常用定义式为：

式中：x[n]：离散时域信号；k：频域序号；j：虚数单位；N：信号采样点数。

它的核心作用是给出信号的绝对频域幅值信息，可用于对比不同信号的强度差异、判断主频带位置，通常也是后续多数二维谱、高阶谱的计算基础之一。

对于漏水声研究，FFT适合快速排查信号的频率分布、基于幅值阈值做简易判漏。

其局限在于：它是对整段信号的全局变换，丢失了时间维度信息，无法判断特征出现的具体时刻；同时受随机噪声影响较大，谱线波动相对明显，一般不直接用于稳态功率的定量统计。

2、PSD功率谱密度（Power Spectral Density）

PSD（功率谱密度）描述单位频率内的信号功率分布，周期图法是其基础定义方法，工程中更常用Welch等分窗重叠平均法得到平滑稳定的结果。

其核心表达式为：

式中：X(f)：信号傅里叶变换的幅值；N：采样点数；Fs：采样率。

物理意义为单位频率内的信号功率。

注意：该定义式为双边功率谱密度，实际统计漏水声绝对功率时，常需转换为单边谱，即将正频率部分功率值乘2。

和直接FFT周期图相比，经过分段平均处理的PSD对随机波动有一定的抑制效果，更适合反映稳态漏水声的整体功率分布规律。

在漏水声研究中，计算频带能量占比、统计不同工况下的功率差异、建立稳态功率模板，通常会以PSD作为基础工具。

它和FFT形成互补：FFT适合看幅值细节与峰值位置，PSD则适合看整体功率趋势。

二、时频动态层：二维谱，表征信号的时间演化

一维谱只能反映全局平均特征，无法呈现漏水声随时间的变化。时频二维谱同时保留时间与频率两个维度的信息，既能看到频率成分，也能看到特征随时间的变化，是分析非平稳漏水信号的常用核心工具之一。

本文采用的时频谱如下：STFT对数谱，CWT小波时频图。

1、STFT对数谱（Log-Spectrogram）

对数谱基于短时傅里叶变换（STFT）生成，将时频幅值取对数以dB形式表示，是目前时频分析中应用较为广泛的形式，也常作为深度学习模型的输入特征。

短时傅里叶变换的定义为：

对STFT的幅值取常用对数并乘以20，即得到对数谱：

式中：w(τ)：窗函数（如汉宁窗、汉明窗），用于截取局部信号；t：时间位置，对应滑动窗口的中心时刻；f：频率；τ：积分时间变量。

它的特点是兼顾时间与频率维度，对数变换后弱能量特征的辨识度有所提升，能量表达也更接近人耳的感知逻辑。

对于漏水声研究，常规的时频分析、泄漏过程观测、多数基于图像输入的CNN类深度学习模型，都常将对数谱作为标准输入形式之一。

其局限在于受时频测不准原理约束，窗长固定时，时间分辨率与频率分辨率此消彼长，对于持续时间极短的瞬态信号，捕捉能力相对有限。

2、CWT小波时频图（Continuous Wavelet Transform Scalogram）

CWT（连续小波变换）时频图通过不同尺度的小波基与信号进行匹配，可实现“低频段侧重频率分辨率、高频段侧重时间分辨率”的自适应分配，在一定程度上弥补了STFT固定窗长的不足。

连续小波变换的常用定义式为：

式中：a：尺度因子，a越大对应分析频率越低，a越小对应分析频率越高；τ：平移因子，对应时间轴上的位置；ψ(t)：母小波基函数；ψ*：母小波的复共轭；1/√a：能量归一化系数。

它的优势在于对短时瞬态信号的分辨能力相对更强。漏水声中夹带泥沙的瞬间撞击声、微小气泡破裂声、间歇性泄漏的脉冲信号等，这类持续时间极短的瞬态特征，在固定窗长的 STFT上容易被窗函数平均抹平，在CWT上的呈现相对更清晰。

三、听觉感知层：倒谱特征，提取整体音色包络

听觉感知层的特征模拟人耳的听觉机制，将全频段频谱压缩为低维的包络特征，核心是提取声音的“音色”属性，是声音分类识别中较为经典的特征类型。

本文采用的倒谱特征系数如下：MFCC梅尔倒谱系数、Δ-MFCC一阶差分梅尔倒谱系数。

1、MFCC梅尔倒谱系数（Mel-Frequency Cepstral Coefficients）

MFCC基于梅尔频率刻度，将线性频谱转换为符合人耳听觉特性的非线性频率刻度，再通过倒谱变换得到低维的系数向量，以较少的维度浓缩声音的整体能量包络。

核心计算分为两步，对应公式如下：

梅尔频率映射（模拟人耳非线性听觉特性）：

倒谱系数计算：

式中：f：线性频率，单位Hz；M：梅尔滤波器组的数量；S(k)：第k个梅尔滤波器输出的频谱幅值；n：倒谱系数阶数，工程中通常取12~20阶。

它的特点是维度低、计算量小，对稳态声音的表征能力较好。相比于像素量级的时频图，MFCC通常只用十几维系数即可表征信号的整体音色特征，适合搭配传统机器学习模型使用。

在漏水声识别研究中，MFCC是传统分类算法（如SVM、随机森林、GMM等）较为常用的输入特征，也可用于构建漏水声的基准包络模板，做模板匹配式的识别。

2、Δ-MFCC一阶差分梅尔倒谱系数（Delta Mel-Frequency Cepstral Coefficients）

差分MFCC不属于独立的新谱种，它是在静态MFCC的基础上，计算特征随时间的一阶差分（时间导数），反映声音特征的动态变化率。

一阶差分MFCC的常用计算式为：

式中c[n]为第n帧的静态MFCC系数，该式本质是对时间维度的一阶导数，反映特征随时间的变化速率。

注意：此为时间导数的基础简化形式。在实际声学工程提取中，为了增强特征的抗噪性，常采用更宽时间窗口的多项式线性回归方法结算Delta特征。

它的核心作用是补充静态特征所缺少的动态信息。

静态MFCC只能反映某一时刻的音色包络，差分MFCC则能体现音色的变化趋势。

二者搭配输入模型时，相当于同时提供了“当前状态”与“变化趋势”，在多数动态声音分类任务中，通常有助于提升识别效果。

实际应用中，通常采用“静态MFCC+一阶差分MFCC”的组合形式；对于漏水声这类相对稳态的信号，一阶差分组合通常可覆盖大多数需求。

四、高阶非线性层：进阶特征，噪声场景下的补充维度

基础线性特征在信噪比较高的场景下表现较好，但面对工程现场的风声、车流声等强背景噪声时，识别效果可能会出现明显下降。高阶非线性特征利用信号的非线性特性，可在一定程度上区分线性噪声与非线性目标信号。

本文采用的高阶谱如下：双谱。

1、双谱（Bispectrum）

双谱是高阶谱的典型代表，基于信号的三阶累积量计算，能够反映信号的非线性相位耦合特性。

频域下的常用表达式为：

式中：f₁、f₂：两个独立频率变量；X(f)：信号的傅里叶变换；X*(f)：傅里叶变换的复共轭；E[]：数学期望运算，实际工程中通常通过对多段信号特征进行分段平均来实现。

其较为显著的特性是：零均值线性高斯噪声的三阶累积量近似为零，因此其双谱数值趋近于零；而非线性信号则会呈现出相对明显的非零特征峰。

这一特性与漏水声场景存在一定匹配性：工程现场的风声、车流声等宽带背景噪声，在工程分析中常被近似假设为线性高斯噪声，在双谱上的响应相对较弱；

而漏水射流属于强非线性湍流过程，在双谱上会呈现出相对清晰的特征。因此在低信噪比的复杂环境中，双谱可作为补充特征，辅助区分漏水信号与线性背景噪声。

在相关研究中，将双谱与时频谱、倒谱特征组合输入模型，在部分低信噪比场景下，有助于提升模型的识别能力，是目前进阶研究中可选用的方向之一。

重点来了

动手实践

五、管道听漏仪实测数据分析

我们以一段真实采集的漏水声为例进行特征谱分析。

声音时域波形如下所示：

按照不同探测位置将其分为十五段漏水声，按时间先后分别记为P01-P15。

分段步骤如下：

分帧：将连续录音，切分为几十毫秒的微小数据帧，作为算法观察声波传播规律的最小单位。

能量与频率扫描：算法逐帧扫描音频，重点提取两个指标：声音的短时能量以及短时过零率。

双门限锁定：设定“高、低”两道阈值。当波形能量突破高值且频率特征符合泄漏规律时，锁定为有效起点；当能量跌破低值以下并持续一小段时间，锁定为终点，由此完整截取一段独立的有效信号。

以下分别是对该样本的七个特征谱分析的结果：

1、FFT频谱如下所示：

FFT频谱（一维）横轴为频率，纵轴为绝对幅值，反映了信号在各个频率点上的能量响应。通过横向对比，有助于评估不同测点间总能量或特定频段的相对强度差异。

但需注意，实测幅值不仅受漏点距离影响，也受路面介质与传感器耦合状态的制约，且该谱线通常存在较多随机方差波动。

2、PSD功率谱密度如下所示：

PSD功率谱密度（一维）横轴为频率，纵轴为功率密度。采用Welch分段平均等平滑算法后，它在一定程度上抑制了单次FFT带来的随机波动方差。

相较于直接FFT，它通常能更加稳定地呈现出平稳信号在有效分析频带内的真实功率分布轮廓，是提取稳态频带能量占比等特征的可靠基础。

3、对数谱图如下所示：

STFT对数谱（二维）横纵轴分别为时间与频率。它利用滑动窗口提供了信号频谱随时间演化的样貌。

若采集到的漏水信号中包含较强的持续稳态成分，理论上会在该谱图的中低频区域观测到相对平稳、连续的能量带；

同时，它受限于时频分辨率固定的因素。

4、CWT小波时频图如下所示：

CWT小波时频图（二维）与STFT类似，但其窗函数具备自适应特性。

在分析平稳信号时二者形态接近，但当信号中夹杂短促的机械撞击或瞬态干扰时，CWT往往能比STFT提供更清晰的高频时域边界指示，有助于在后期分析中识别或剔除瞬态异常。

5、MFCC梅尔倒谱系数如下所示：

MFCC梅尔倒谱（二维降维特征）横轴为时间帧，纵轴为系数阶数。

它在听觉感知尺度下对信号的整体频谱包络进行了非线性降维。对于相对平稳的信号段，其低阶倒谱系数的数值波动通常较小，表现为纹理相对均一的带状分布，常被用于构建模型对“整体音色”的识别基准。

6、一阶差分梅尔倒谱所示：

一阶差分MFCC（二维动态特征）表征了MFCC特征随时间的动态变化速率（即近似时间导数）。

在信号绝对平稳的理想状态下，该特征值多在零值附近微幅波动；而当环境中混入干扰或流体状态发生非平稳突变时，往往会产生相应的数值跳变，可作为静态特征在动态维度上的补充。

7、双谱如下所示：

双谱（二维高阶特征）横纵轴均为频率，反映了信号中的三阶统计量分布。

理论上，充分平均后的双谱对零均值的线性高斯噪声具有一定的抑制作用。

若真实漏水声信号中存在显著的非线性相位耦合特性，常会在特定的频率组合平面呈现出非零的特征峰，可尝试作为复杂低信噪比场景下的辅助分析工具。

总而言之，管道泄漏声学检测中的特征谱选型并无绝对的优劣高下，每一类谱型都对应着特定的信息维度与适用场景。

一维谱是频域稳态分析的基础工具，时频谱可呈现信号的时间演化规律，倒谱特征侧重从听觉感知维度提取信号包络，高阶谱则能为复杂噪声场景下的信号识别提供非线性视角的补充。

结合实测样本的分析可见，不同谱型在功率统计、瞬态捕捉、抗干扰能力等方面各有侧重。

在实际研究与工程实践中，关键在于根据具体的研究目标、数据条件与现场工况，选取适配的特征谱型；也可通过多维度谱型的组合互补，更全面地挖掘漏水声信号的特征信息。本文梳理的谱型特性与选型思路，可为管道泄漏声学检测领域的特征工程工作提供一定的参考。

感谢北京富急探仪器设备有限公司提供的支持

内容来源于课题组Jia Zheng硕士