疲劳分析时应力疲劳与应变疲劳,到底该怎么选?

做疲劳分析时，经常会碰到一个问题：到底该选应力寿命法，还是应变寿命法？

很多资料给出的口诀是“高周疲劳用应力寿命法，低周疲劳用应变寿命法”。这句话方便记忆，但到了工程里，光靠循环次数还不够。一个零件整体可能保持弹性，圆角、孔边或者缺口根部却已经出现局部塑性。控制寿命的位置，恰好可能就在这里。

两种方法都要把危险位置的循环状态与疲劳寿命联系起来。应力能描述到哪一步，出现塑性以后又需要补上哪些信息，才是选择方法时要弄清楚的问题。下面以金属材料的单轴循环为起点，把这层关系展开。

静强度分析关心一次加载以后，结构会不会屈服、断裂，或者变形是否还能接受。疲劳分析还要问，这样的载荷不断重复，材料能承受多少次？

金属发生疲劳，并不一定经历明显的单次超载。即使宏观应力低于静态屈服强度，循环载荷仍可能使微观局部发生不可逆变形，逐渐形成疲劳裂纹。一次加载没有超过屈服，不能据此判断反复加载也安全。

工程计算很难逐个追踪晶粒的滑移、损伤和裂纹萌生。通过试验建立循环响应与寿命的关系，是一条可行的路线。应力寿命法用循环应力描述加载水平，应变寿命法用循环应变描述变形水平，再分别与试验得到的寿命对应。

它们面对的是同一种疲劳现象。选择的依据，要落到所用的量能否描述危险位置的循环响应上。

在线弹性单轴条件下，应力幅与应变幅满足：

σₐ 是应力幅，εₐ 是应变幅，E 是弹性模量。幅值表示一个循环中最大值与最小值之差的一半。

这个阶段可以把材料理解成在线性范围内工作的弹簧。载荷增加，变形随之增加；载荷卸掉，变形能够恢复。应力幅和应变幅可以通过弹性模量换算，知道其中一个，就能得到另一个。

出现塑性后，总应变包含弹性和塑性两部分。对这里讨论的单轴循环，可以写成：

εₑₐ 是弹性应变幅，εₚₐ 是塑性应变幅。应力幅除以弹性模量，只能得到弹性部分，塑性变形并没有包含在这一步换算里。

比如一个带圆角的零件，大部分位置可能保持弹性，圆角根部却因应力集中，在反复加载中产生局部塑性。只看整体变形，可能察觉不到这个差别；判断疲劳寿命时，却不能忽略圆角处的循环变形。

应力与应变的联系仍然存在，只是进入塑性以后，还需要循环材料特性和加载历史来描述，不能继续沿用简单的弹性换算。

应力寿命法常用的材料基础是 S-N 曲线。S 表示循环应力水平，N 表示在规定试验条件下达到失效标准的循环次数。读曲线时，还要核对 S 指的是应力幅还是应力范围，以及试验怎样定义失效。

在不同应力水平下对试样反复加载，记录对应寿命，就能得到这条曲线。有限元分析沿着同一条路线展开，提取危险位置的循环应力，再用匹配的 S-N 数据估算寿命。

如果一根转轴长期承受交变弯曲，危险位置的宏观响应以弹性为主，循环应力就是便于计算和使用的描述量。许多长寿命问题具有这样的特征，因此应力寿命法常用于高周疲劳。循环次数本身并不是强制切换方法的开关。

采用宏观弹性应力，也不意味着材料内部没有微观塑性。试验曲线已经包含了试样在循环中逐渐损伤的结果，工程计算无需把每个晶粒的变化单独算出来。

应力寿命法仍需要检查平均应力、应力比，以及计算结果和曲线采用的应力定义。以名义应力建立的曲线，不能随意配上缺口处的局部峰值；焊接接头数据也不能直接当作光滑母材数据使用。应力指标和试验条件对不上，代入曲线得到的寿命就失去了依据。

危险位置出现明显循环塑性后，仅用弹性关系换算应变，会漏掉塑性部分。应变寿命法把弹性和塑性变形共同纳入寿命关系，适用于这类局部响应的评估。

在循环应变试验中，发生塑性的材料，加载和卸载路径可能形成应力—应变滞回环。环内的循环过程包含了塑性变形，已无法用一条弹性直线描述。

总应变幅可以拆成弹性应变幅与塑性应变幅，常用的应变寿命关系也按这两部分建立：

右边第一项对应弹性应变幅，第二项对应塑性应变幅。Nf 是达到规定失效标准的循环次数，2Nf 是反向次数，一个完整循环包含两次反向；E 是弹性模量。

σ′f 和 b 分别是疲劳强度系数与指数，ε′f 和 c 分别是疲劳延性系数与指数。这四个参数由试验拟合，决定两部分应变怎样随寿命变化。

在常见金属的拟合关系中，变形较大、寿命较短时，塑性部分的贡献可能较大；随着循环幅值降低、寿命增加，弹性部分逐渐占主导。应变寿命法因此也能描述弹性主导的循环，并不只用于低周疲劳。局部塑性明显时，它能将这部分变形显式纳入计算。

材料经过反复加载，还可能出现循环硬化或循环软化。估算局部弹塑性响应时，需要匹配的循环应力—应变关系，不能把一次拉伸试验得到的曲线直接用于所有疲劳问题。

危险位置在工作载荷下主要保持弹性，又有匹配的 S-N 数据，应力寿命法就是直接的选择。

如果整体仍基本弹性，圆角、孔边或缺口根部却反复出现局部塑性，应变寿命法能把这部分变形纳入评估。整体是否屈服，不能代替对危险位置的判断。

设备启停和热循环也要沿着这条思路分析。载荷名称只能提示可能的工况，具体方法仍取决于载荷在危险位置引起的循环响应。

一次加载超过静态屈服，也不代表后面每一圈都会发生相同程度的塑性。有些结构经过初始调整，后续循环可能接近弹性；另一些则持续出现循环塑性。

对于能够稳定下来的重复载荷，应检查稳定后的应力—应变响应。存在过载或变幅载荷时，还要保留加载历史的影响，不能用一个稳定循环代表全部过程。

采用应变寿命法，并不要求每个问题都进行完整的循环弹塑性有限元分析。

对整体基本弹性、塑性局限在缺口附近的结构，可以在适用条件下，先做弹性有限元分析，再结合缺口修正和循环应力—应变关系，估算局部弹塑性响应。这能减少完整循环弹塑性计算的成本。

应力寿命法需要匹配的 S-N 数据；应变寿命法需要应变寿命参数，估算局部弹塑性响应时还需要循环材料数据。只有弹性模量、屈服强度和抗拉强度，疲劳计算所需的材料信息仍不完整。

如果尖角或理想化约束处的应力随网格加密持续升高，应先判断是否存在奇异性。把这样的峰值代入疲劳曲线，不会消除原有的结果问题。

结构已经存在宏观裂纹，需要预测裂纹扩展到临界尺寸的寿命时，应进入裂纹扩展评估。无裂纹模型的应力寿命或应变寿命结果，不能直接代替已有裂纹的剩余寿命。

“高周用应力、低周用应变”可以作为入门记忆。落实到一个零件，还要核对危险位置的循环响应、可用的疲劳数据和评估目标。弹性主导时，用应力建立寿命关联直接；局部循环塑性不可忽略时，用应变寿命法更为合适。